古典力学的历史 〈History of Classical


古典力学的历史(一):古代

希腊哲学家,包括亚里斯多德(Aristotle)在内,可说是最早尝试以抽象的原理解释自然现象。在亚里斯多德「On the Heavens」的文章里提到,每个物体都有它的「重量」,因此也会产生趋向于「自然位置」的倾向。因此他曾错误断言,一个物体的重量若为另一个物体的两倍,那前者从相同的距离落下到地面的时间则会是后者的一半。

而由于亚里斯多德相信逻辑重于实验,加上其权威的地位,因此直到几百年后,才有科学家透过实验证明,推翻了这个力学原理。

另外,「On the Heavens」的文章里,他提到「自然运动」和「施力运动」之间的区别。他曾推论,在真空状况下,一个物体不会自己由一个点移到另外一个点,因此在真空状态下,一个物体要不是永久保持静止,就是因为外力作用而无止尽地运动;他相信当一个物体不在真空状态下,一旦作用力被除去,物体将会停止运动。所以,亚里斯多德算是真正最先发展出惯性定律的人。

此外,亚里斯多德学派的人针对为什幺弓箭离开弓后仍会持续前进,发展出一套解释,他们提到,弓箭是因为在前进过程中产生了真空,因而在弓箭后面提供一种力量。整体而言,亚里斯多德的信仰基于相信天体是完美的,且在地球上有来自那些概念的不同定律。

古典力学的历史(二):中世纪

11 世纪,阿尔比鲁尼(al-Biruni)将实验科学法引入力学。中世纪期间,在几位穆斯林物理学家或数学家的发现下,产生了一些与力学相关但尚不完整的理论。

惯性定律-也就是牛顿第一运动定律;由伊本‧海赛姆(Ibn al-Haytham,Alhacen)和伊本‧西那(Ibn Sina,Avicenna阿维森纳)所提出的动量-也属于牛顿第二运动定律的一部分,伊本‧西那发现,物体被抛出后,便朝被抛出方向循直线轨迹运动,但仍未脱离亚里斯多德的观点;Hibat Allah Abu’l-Barakat al-Baghdaadi 提出力和加速度之间的比例,形成古典力学的基本定理,继而预告了牛顿第二运动定律的产生;伊本‧巴哲(Ibn Bajjah,Avempace阿韦姆帕斯)提出的反作用力,也预告了牛顿第三运动定律的产生。

至于牛顿的万有引力定律有是由 Ja’far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir、伊本‧海赛姆(Ibn al-Haytham)、花拉子密(al-Khwarizmi)三位先趋者的研究而产生。

不过,正如大家所知,伽利略利用数学运算处理加速度与动力学的问题,排除了早期中世纪穆斯林物理学家对运动的分析,特别是阿维森纳(Avicenna)及伊本‧巴哲(Ibn Bajjah)的概念。他研究了地面上自由落体、斜面运动、抛射体等运动,建立了加速度的概念,并发现了等加速度运动的规律,从而激起了近代力学的发展。

古典力学的历史(三):近代

直到伽利略‧伽利莱(Galileo Galilei)利用天文望远镜进行观测,发现了天体并不是由一种完美、不会改变的物质所构成,如同哥白尼的日心假说,伽利略相信地球也与任何行星相同,一样是绕着太阳旋转。

伽利略进行了一项着名的自由落体实验,他将两个砲弹般的球体由比萨斜塔上丢下,理论和实验结果都显示,两者同时到达地面。虽然这个实验的真实性受到质疑,但是他确实曾在斜面上透过滚动的球进行惯性实验,而他的加速运动也透过实验结果加以印证。

此外,伽利略也发现,一个物体会垂直落下到地面,也会水平移动,也就是说,当地球等速旋转时,物体仍然会在重力作用下落在地上。更重要地,等速运动在停止状态是很难区别的,因此形成相对论的基础。

艾萨克‧牛顿(Isaac Newton)是第一个提出三个主要运动定律(惯性定律、牛顿第二运动法律,以及作用力与反作用力)的人,并且证明这些定律包含了普通物体与天体的运动。

牛顿和他同时代大多数的人(除了惠更斯 Christiaan Huygens 例外),希望古典力学能解释全部实体,包括光(以几何光学的形式)。牛顿提出牛顿环(Newton’s rings)理论时,未提到波的原理,他认为微粒会被改变或者被玻璃刺激而产生共鸣。

将一块平凸透镜放在一块平面透镜上,将单色光直射向凸镜,可以观察到一个个圆环条纹,显示空气射入平凸透镜时的反射光有相位改变。至于惠更斯则提出光波动原理,说明每个受激微粒都变成一个球形子波的中心,认为这样一群微粒 虽然本身并不前进,但能同时传播向四面八方行进的脉冲,因而光束彼此交叉而不相互影响,并在此基础上用几何作图法解释了光的反射、折射等现象。

牛顿也发展出微积分等与古典力学相关的数学计算。但是,莱布尼兹(Gottfried Leibniz)独立于牛顿之外,其所发明包括导数与积分等符号直至今日仍被使用。

在牛顿之后,亦有针对相关问题重新形塑并尝试解决的人,第一个值得注意的是由 1788 年一位义大利-法兰西数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)提出,他透过最小路径提出解析力学,奠定了变分法的理论基础,而威廉‧罗恩‧汉米敦(William Rowan Hamilton)在 1833 年又重新阐述了拉格朗日的解析力学。汉米敦力学的优势在它所提出的架构更彻底说明那些古典力学的基本原则,利用位置与动量描述法说明最小作用量原理,其大多数的架构虽然与量子作用的精确意涵不同,但仍被视为量子力学的一部分。

虽然古典力学基本上能与其他「古典物理学」如电动学和热力学理论相容,然而仍发现一些难题,直到 19 世纪末近代物理学中才得以解决。

当与古典热力学连结时,古典力学会产生吉布斯佯谬(熵混合不连续特性),因为当实验达到原子的水準,古典力学已不能解释(在原子物理的领域,原子辐射是呈现线状光谱,而不是 连续光谱),即使是接近原子大小的活动状况的情形也是如此,为了找出这些问题的解决方法,发展出了量子力学的研究。

同样类似的情形,古典电磁学和古典力学在坐标转变下产生不同的结果,继而发展出相对论。二十世纪末,古典力学在物理学领域中已不再是一个独立的理论,与古典电磁学一样,古典力学已经被牢牢嵌入在相对论中的量子力学以及量子领域的理论,以及巨大粒子无法用相对论、量子力学来解释的限制。

此外,古典力学也成为许多数学家的灵感来源。在古典力学中所提到的相空间(phase space)可透过辛流形(symplectic manifold)加以描述(余切丛 cotangent bundle 确实在物理学感兴趣的)。

此外,辛拓扑(或辛几何 symplectic topology)也被认为是汉米敦(Hamiltonian)力学在全球议题中所关注的研究,因此 1980 年代对数学研究来说也是一个非常富饶的时期。

资料来源:History of classical mechanics ( http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_classical_mechanics)